Simple World MTG[000]

昨日の問題
まだ結論は出ていないけれど，とりあえずこんな形で考えた．
でも，実はプレイングについてはきちんと考えていない．
アタックのタイミングを変えることで勝ち負けは変わるのか？

しかし，後で読み返すと文章が酷い．
こんど推敲しよう．あとこの考え方で合ってるのかもう一度考えよう．
今はやりたくないけど．




Simple World
・《平地/Plains》と《サバンナ・ライオン/Savannah Lions》のみ使用可能
・同名カードのデッキ枚数制限はなし
・ライフは5点，ライブラリアウトによる負けはなし
・初期手札は4枚(マリガン無し)

【設問0】
上記のSimple Worldにおいて，総デッキ枚数が10枚ぴったりのときに最も勝利する可能性が高いデッキはどのようなものか答えよ．
またなぜそうなるのか説明せよ．


アンサー
⇒平地：サバンナライオン＝２：８のデッキが一番勝率が高いと考えられる．

説明
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このsimple worldでは，サバンナライオンを出して3回殴れば勝ち。
いかに“早く”，“多く”クリーチャーを出すかが勝負を分ける．
インスタントで使えるカードも存在しないので，マナはサバンナライオンを出すために使うしかない．
そのため“マナを使えるのに使わない”という行動は，意味のない非常に不利なものとなる．
そこで，この問題を考えるとき“プレイヤーは使えるマナはすべて使用する”ことを前提とする．

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さて，まず問題となるのは“サバンナライオンを何ターン目に何体出せるのか？”だ．
とりあえず“Nターン目に何体出せるか”を考えよう．
まぁMTGやってる人ならすぐわかると思うけど，この答えは「“Nターン目に出せるマナの数”と“そのとき手札にあるサバンナライオンの数”のうち少ないほうの数」となる．

そうすると次に“Nターン目にいくつマナをだせるのか？”が問題として挙がってくる．
この期待値を示したのが画像１(一番上の画像？)の左上のグラフ(グラフ1)だ．
「デッキに平地が何枚入っているか」によって色分けしてある．
計算方法を書くのは面倒くさいので，後日別の日記にでも．

次は“Nターン目に手札にサバンナライオンが何枚あるか？”だ．
この期待値を示したのがこれを示したのが画像１の左下のグラフ(グラフ2)．
このグラフの2ターン目以降は既に「ひとつ前のターンで出したサバンナライオンの数」を引いた値となっている．
例えば平地：ライオン=1：9デッキの2ターン目の枚数は，
3.6(1ターン目の手札にあるライオン期待値) - 0.4(出せるマナの期待値=場に出せるライオン期待値) + 1(ドロー)
となっている．

この2つのグラフを組み合わせることで，“Nターン目までに場に出したサバンナライオン合計数の期待値”を出すことができる．
そのグラフが画像１の右下のグラフ(グラフ3)．
このグラフから
・2ターン目にサバンナライオンを最も多く場に出せる(ことが期待できる)デッキは平地：ライオン＝４：６のデッキ
・3・4ターン目に(ry　デッキは平地：ライオン＝３：７のデッキ
・それ以降は平地：ライオン＝２：８のデッキ
ということが分かる．
おそらく，最もかつ可能性が高いのはこの3種類のどれかだろう．

さて、ではここから何を考えれば良いだろうか？
この問題を言い換えれば「最も早くサバンナライオンで3パンチできるデッキは何れか？」というものである．
3パンチするということは「相手よりもサバンナライオンを3体ターン多く場に置いておく」ということである．
ここで「1体ターン」とはサバンナライオン1体が1ターン場に出ている分の量を示す．
(クリーチャーは一度場に出せば以降1ターンに1回ずつアタックできるため，早く場に出しておくと有利なことを表現する)
この「体ターン」を比べるために，グラフ3を積分する．
その値を示したのが画像2の2つのグラフだ．
この2つのグラフは両方とも同じもの．
右側(グラフ4)が7ターン目まで示したもので，左側(グラフ5)が4ターン目までを拡大したものだ．
この積分値のグラフを用いることで「どちらが“サバンナライオン何体分”有利か」を比較することができる．
このグラフで積分値が3以上離れたとき，そこで勝負がつく可能性が高いといえる．

グラフ4・5によって先ほどの3種類のデッキを比較する．
するとこの3本の線の間では，6ターン目までは3以上の差は出ていない．
(3・4ターン目あたりで差が広がっているが，ぎりぎり3には到達していない)
このことは，この3つの候補同士では6ターン目までは決着がつきにくいことを示している．
7ターン目でやっと平地：ライオン＝4：6のデッキが，ほかの候補2つよりも3以上下回っている．

では２：８と３：７の勝負はどうだろう．
グラフに示していないので申し訳ないが，積分値の伸びしろで考えることができる．
この2つのデッキを積分値グラフ上で比べると，7ターン目付近では２：８のグラフのほうが上り幅が大きい．
このことから，8ターン目以降は２：８が３：７を上回り，差を広げていくと考えられる．
そのような理由から，最終的に勝利するのは２：８のデッキであると考えることができる．



にしても今回は最初から最後まで計算を期待値のまま通してしまったけれど，これは問題ないのだろうか？
今度もう一度確率とか統計とかそこらへんの勉強をしなおそう．